Doğduğu Irak'ın Kerkük kentinde, 7 yaşında dedesinden kakmacılık ve oyma sanatını öğrenmeye başlayan Fevzi Çakmakçı, ailesiyle birlikte Türkiye'ye göç etti. Ankara'da yaşadığı süre içerisinde bu zanaatını mesleğe çeviren Çakmakçı, ıhlamur ağacı parçalarının üzerine boya kullanmadan özellikle devlet büyüklerinin portrelerini yapmaya başladı. Çakmakçı, 1988 yılında aynı teknikle dönemin Başbakanı Turgut Özal'ın portresini yapıp, Anavatan Partisi kongresine gönderdi. Kongrede suikast girişiminde bulunulan Özal yaralandı. Girişimin ardından elinden yaralı halde tekrar kürsüye çıkan Özal, konuşma yaptığı sırada arkasındaki milletvekilleri tarafından Çakmakçı'nın yaptığı portre gösterildi. Çakmakçı, aynı dönemlerde Suudi Arabistan Kralı Fahd'ın portresini de büyükelçilik aracılığıyla kendisine gönderdi. Bunun üzerine Suudi Arabistan'a davet edilen Çakmakçı, Kral Fahd'ın misafiri olarak 15 gün boyunca ağırlandı.
Ömrünü mesleğine adayan Fevzi Çakmakçı şimdilerde Antalya'da küçük bir atölyede çalışmalarına devam ediyor. Pandemi sürecinde sergi yapamadığı için siftah bile yapamadığını söyleyen Çakmakçı'nın en büyük sıkıntısı ise kendisinden sonra mesleği devam ettirecek kimse olmaması.
Fevzi Çakmakçı, "Çocukluğumda dedemin yanına gidince bana bir şeyler verirdi. Yavaş yavaş oyma, sonrasında da kakma işine başladım. Gümüş işlemeli işler yapardık o zaman. 1976'da Kerkük'ten Türkiye'ye göç ettik ve burada bu işimi devam ettirmeye başladım. Ihlamur ağacı üstüne devlet başkanlarının portrelerini yapıyordum. Turgut Özal'ın resmini yaptım, Suudi Arabistan'ın Kralı'nın, Rauf Denktaş'ın resimlerini oyma olarak yaptım" dedi.
Kimseyi eğitemediği için üzgün olduğunu belirten Çakmakçı, "63 yıldır devam ediyorum. Antalya'da da çok aradım ama meslektaşım kimseyi bulamadım. 1-2 meslektaşımı bulursam sırt sırta verip güzel işler yaparız. Eğitemiyoruz kimseyi. Kurs veya ders vermek istediğimizde önümüze sürekli engel çıkıyor. Ben şu anda 70 yaşındayım. Benden sonra bu işin ustası çıkacak mı bilmiyorum. Yetiştirdiğim insanlar var ama hepsi hobi olarak yapıyor. Onlar emekli olana kadar bu zanaat yok olup gidecek. 2 senedir siftah bile edemedim" diye konuştu.