Yapay zeka teknolojilerindeki hızlı gelişmeler, matematikte uzun yıllardır çözülemeyen problemlerin çözümünde yeni bir dönemi başlatıyor. Son dönemde OpenAI'nin geliştirdiği büyük dil modelleri, özellikle Erdős problemleri gibi zorlu matematiksel sorulara getirdikleri çözümlerle dikkat çekiyor. Alanında uzman matematikçiler ve araştırmacılar, yapay zekanın bu alandaki ilerleyişini yakından izliyor ve bu gelişmelerin insan bilgisinin sınırlarını yeniden tanımlayabileceğini düşünüyor.
Yapay zeka modelleri matematikte nasıl devrim yaratıyor?
Geçtiğimiz hafta sonu, yazılım mühendisi ve eski nicel araştırmacı Neel Somani, OpenAI'nin yeni yapay zeka modelini matematiksel bir problem üzerinde test ederken beklenmedik bir başarıya tanık oldu. Somani, Erdős tarafından ortaya atılan ve yıllardır çözülmeyi bekleyen bir problemi ChatGPT'ye yöneltti. Modelin yanıtını almak için ona 15 dakika süre tanıdı. Döndüğünde ise, yapay zekanın soruya tam bir çözüm ürettiğini gördü. Somani, bu çözümü Harmonic adını taşıyan bir araçla formelleştirdi ve elde edilen sonucun doğruluğunu onayladı. Bu gelişme, yapay zeka modellerinin artık yüksek seviyedeki matematiksel sorunlarda da etkili olabileceğini gösteriyor.
Somani, büyük dil modellerinin hangi tür matematiksel problemlerde başarılı olduğunu ve hangi alanlarda zorlandığını anlamak için sistematik bir temel oluşturmak istediğini belirtiyor. Ancak son modelin, önceki sürümlere kıyasla sınırları daha da ileriye taşıması, matematik dünyasında yeni bir tartışma başlattı. Özellikle ChatGPT'nin, Legendre formülü, Bertrand postülatı ve Davut Yıldızı teoremi gibi önemli matematik aksiyomlarını kullanarak çözüm yolları üretmesi, yapay zekanın matematiksel akıl yürütme kapasitesinin ne kadar geliştiğini ortaya koyuyor.
Modelin çözümü, Harvard Üniversitesi'nden matematikçi Noam Elkies'in 2013 yılında Math Overflow platformunda sunduğu benzer bir çalışmadan önemli ölçüde farklılık gösterdi. Ayrıca ChatGPT'nin sunduğu çözüm, efsanevi matematikçi Paul Erdős tarafından ortaya atılan problemin bir versiyonuna daha kapsamlı bir yanıt getirdi. Erdős'ün çözülmemiş problemleri, günümüzde yapay zeka için adeta bir test alanı haline gelmiş durumda. Bu gelişmeler, yapay zekanın matematikteki potansiyelini gözler önüne seriyor.
ErdÖs problemlerinde yapay zekanın yükselişi
Yapay zeka araçlarının matematikteki yükselişi, yalnızca OpenAI'nin modelleriyle sınırlı değil. Harmonic'in Aristoteles'i gibi formelleştirme odaklı yapay zeka sistemlerinden, AlphaEvolve gibi Gemini destekli modellere kadar pek çok araç, matematiksel problemlerin çözümünde kullanılmaya başlandı. Özellikle GPT 5.2'nin piyasaya sürülmesinden sonra, çözülen problem sayısındaki artış dikkat çekici boyutlara ulaştı. Bu gelişme, büyük dil modellerinin insan bilgisinin sınırlarını zorlayabilme kapasitesiyle ilgili yeni soruları da beraberinde getirdi.
Somani, Erdős'ün çevrimiçi olarak paylaşılan ve 1.000'den fazla varsayım içeren problem koleksiyonunu inceledi. Bu problemler, hem konu hem de zorluk düzeyi açısından büyük çeşitlilik gösteriyor ve yapay zeka destekli matematik araştırmaları için cazip bir hedef oluşturuyor. Kasım ayında AlphaEvolve adlı modelin sunduğu otonom çözümlerle başlayan süreç, GPT 5.2'nin yüksek seviyedeki matematikte gösterdiği başarılarla devam etti. Özellikle son aylarda, Erdős web sitesinde 15 problemin "açık" statüsünden "çözüldü" statüsüne geçtiği ve bu çözümlerin 11'inde doğrudan yapay zeka modellerinin katkısının vurgulandığı bildirildi.
Dünyaca ünlü matematikçi Terence Tao ise, yapay zekanın bu alandaki ilerleyişine daha temkinli bir bakış sunuyor. Tao, GitHub sayfasında Erdős problemlerinde anlamlı otonom ilerleme kaydedilen sekiz farklı problemi sıralarken, önceki araştırmalardan yararlanarak ilerleme sağlanan altı başka duruma da dikkat çekiyor. Yapay zeka sistemlerinin tamamen insan müdahalesi olmadan matematik yapabilmesi için henüz zamana ihtiyaç olduğu vurgulansa da, büyük dil modellerinin matematikte önemli bir rol üstlenmeye başladığı açıkça görülüyor.
Formelleştirme ve yapay zekanın rolü
Yapay zeka modellerinin matematikteki başarısında, son dönemde formelleştirme süreçlerine verilen önemin de etkisi büyük. Matematiksel akıl yürütmenin doğrulanması ve genişletilmesi için gerekli olan formelleştirme, geleneksel olarak oldukça emek yoğun bir süreçti. Ancak Lean gibi açık kaynaklı "kanıt asistanları" ve Harmonic'in Aristoteles'i gibi yapay zeka tabanlı araçlar, bu süreci büyük ölçüde otomatikleştirerek matematikçilerin işini kolaylaştırıyor. Bu sayede, daha fazla matematiksel problem kısa sürede ve daha az insan müdahalesiyle çözülebiliyor.
Matematik ve bilgisayar bilimi alanında çalışan akademisyenlerin de bu araçları kullanmaya başlaması, yapay zekanın ciddiye alınan bir çözüm ortağı haline geldiğini gösteriyor. Harmonic'in kurucusu Tudor Achim, Erdős problemlerindeki çözüm artışının, yalnızca teknik bir gelişme olmadığını; aynı zamanda alanın önde gelen isimlerinin bu araçları benimsemeye başlamasının da önemli bir gösterge olduğunu ifade ediyor. Achim'e göre, saygın akademisyenlerin yapay zeka tabanlı araçları kullanmaları, bu çözümlerin güvenilirliğini artırıyor.
Terence Tao ise, Mastodon'da yaptığı bir paylaşımda, yapay zeka sistemlerinin ölçeklenebilir yapısının onları Erdős problemlerinin "uzun kuyruğunda" daha etkili kıldığını belirtiyor. Tao'ya göre, bu problemlerin birçoğu aslında basit çözümlere sahip ve yapay zeka tabanlı yöntemlerle çözülme olasılıkları, insan veya karma yöntemlere kıyasla daha yüksek. Bu görüş, yapay zekanın özellikle daha kolay matematiksel sorunlarda hızla ilerleyebileceğini ortaya koyuyor.
Matematikte yeni bir çağ mı başlıyor?
Yapay zeka modellerinin matematikteki başarısı, yalnızca teknik bir ilerleme olarak değil, aynı zamanda bilim dünyasında yeni bir dönemin başlangıcı olarak da değerlendiriliyor. Özellikle Erdős problemleri gibi yıllardır çözülmeyi bekleyen soruların yapay zeka tarafından çözülebilmesi, matematiksel araştırmaların yöntemlerinde köklü değişikliklere yol açabilir. Akademisyenlerin ve araştırmacıların bu yeni araçları benimsemesi, yapay zekanın matematikteki rolünü daha da güçlendirecek gibi görünüyor.
Sonuç olarak, yapay zeka destekli matematik çözümleri, hem alanın önde gelen isimleri hem de genç araştırmacılar için yeni fırsatlar sunuyor. Gelişen teknolojiler sayesinde, matematikteki zorlu problemlerin çözümü artık daha ulaşılabilir hale geliyor. Önümüzdeki dönemde, yapay zekanın matematikteki etkisinin daha da artması ve insan bilgisinin sınırlarını zorlamaya devam etmesi bekleniyor.
